مذكرة وحدة الحركة الدورانية الفيزياء الصف الحادي عشر متقدم

مذكرة وحدة الحركة الدورانية الفيزياء الصف الحادي عشر متقدم

اسم الطالب : ……………………………..                                         المادة : الفيزياء

الصف و الشعبة : الحادي عشر المتقدم ( …….. )                         عنوان الدرس : الوحدة ( 10 ) الحركة الدورانية

اليوم و التاريخ : العام الدراسي 2021 – 2022                              الفصل الدراسي : الثالث

                                          مدرسة الراشد الصالح الخاصة – دبي

( 1.10 ) الطاقة الحركية للدوران المحوري – صفحة ( 285 )

الحركة الدورانية: – هي حركة إلتفاف الجسم حول محور يمر بالجسم ، انظر الاشكال المجاورة .

ملاحظة ( في الشكل المجاور نلاحظ ما يلي : –

* الحركة الدائرية هي حركة ( الكرة الحديدية ) على محيط دائرة ، بينما الحركة الدورانية هي حركة ( الرجل ) حول محور يمر به ( حول نفسه ).

**حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لحركة جسيم نقطي على محيط دائرة نصف قطرها ( r ) حول محور ثابت ، كما في الشكل المجاور .

_ قانون حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لحركة جسيم نقطي على محيط دائرة نصف قطرها ( r ) حول محور ثابت : –

الحركة الدائرية لعدة جسيمات نقطية – صفحة  ( 286 )

* تُحدد الطاقة الحركية للدوران المحوري لجسيم نقطي واحد يتحرك حركة دائرية حول ثابت بالعالقة : –

** إذا كان لدينا عدة جسيمات نقطية تتحرك حركة دائرية حول محور دوران ثابت ،حيث أنها تحتفظ بمسافات ثابتة

فيما بينها و كذلك مسافات ثابتة بينها و بين محور الدوران المشترك لها .كما في الشكل المجاور.

لذلك يكون لجميع جسيمات النظام السرعة الزاويّة نفسها ( ω.)

في هذه الحالة تكون الطاقة الحركية الكلية للنظام تساوي مجموع الطاقات الحركية الفردية لجسيمات النظام ، أي أن : –

ولكن تسمى :

عزم القصور الذاتي و كذلك تسمى القصور الدوراني و رمزها ( I  )  و تعتمد هذه الكمية فقط على كتل

الجسيمات الفردية ( mi ) و المسافات التي تفصلها عن محور الدوران ( ri للتربيع )

** لذلك يمكن حساب عزم القصور الذاتي لنظام يتكّون من مجموعة جسيمات نقطية تدور حول محور ثابت

باستخدام القانون التالي : –

( I ) عزم القصور الذاتي للنظام ، و يُقاس بوحدة ( Kg . m2 )

( mi ) كتلة كل جسيم من مكونات النظام ، و يُقاس بوحدة ( Kg. )

( ri للتربيع ) مربع المسافة بين الكتلة و محور الدوران .

*** فيكون قانون حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لنظام يتكون من مجموعة من الجسيمات النقطية

تتحرك حركة دائرية حول محور دوران مشترك كما يلي : –

مراجعة المفاهيم ( 1.10 ) _ صفحة ( 286 ) ] فكر في كتلتين متساويتين ( m ) متصلتين بساق رفيع عديم الكتلة ، كما في الاشكال المجاورة ، تدور الكتلتان في مستوى أفقي حول محور رأسي يمثل بخط متقطع ، ما النظام

الذي يحظى بأعلى عزم قصور ذاتي ؟

الحل –  قانون عزم القصور الذاتي أو القصور الدوراني لنظام يتكون من مجموعة جسيمات نقطية هو 

بما ان النظام يتكون من كتلتين, لذلك يمكن كتابة القانون بالشكل التالي : –

نفرض المسافة بين الكتلتين ( d ) .

سؤال ( 39.10 ) صفحة ( 318 ) حدد عزم القصور الذاتي لثلاثة مراهقين كتلة كل منهم

( m1 = 60 kg       m2 = 45 kg        m3 = 80 kg ) يجلسون في نقاط مختلفة على حافة منصة دوارة نصف

قطرها ( 12.0 m ) كما في الشكل المجاور ؟

الحل :

 

سؤال (1 ) أربعة أجسام كروية جوفاء كتلة كل منها ( 1Kg ) ونصف قطرها ( cm 10 = R ) متصلة بقضبان عديمة

الكتلة لتُش كل مربعًا بأضالع طولها ( cm 50=L .) إذا كانت الكتل تدور حول محور يُنصف ضلعين من أضلاع المربع ، كما في الشكل المجاور. احسب عزم القصور الذاتي للنظام ؟

سؤال ( 2 ) أربعة أجسام كروية جوفاء كتلة كل منها ( 1Kg ) و نصف قطرها ( cm 10=R ) متصلة بقضبان عديمة

الكتلة لتُشكل مربعًا بأضلاع طولها ( cm 50=L .) إذا كانت الكتل تدور حول محور يمر عبر الخط القطري للمربع ،كما

في الشكل المجاور. احسب عزم القصور الذاتي للنظام ؟

سؤال ( 4.10 ) صفحة ( 316 ) أربعة أجسام كروية جوفاء كتلة كل منها ( 1Kg ) و نصف قطرها ( cm 10=R )

متصلة بقضبان عديمة الكتلة لتُش ّكل مربعًا بأضلاع طولها ( cm 50=L .) في الحالة الاولى تدور الكتل حول محور

يُنصف ضلعين من أضلاع المربع ، و في الحالة الثانية تدور الكتل حول محور يمر عبر الخط القطري للمربع . كما هو

موضح في الشكل ، احسب نسبة عزم القصور الذاتي في الحالتين ؟

 

 

سؤال ( 5.10 ) صفحة ( 316  ) إذا استبدلنا بالاجسام الكروية الجوفاء في السؤال ( 4.10 ) أجساما كروية صلبة لها

الكتلة و نصف القطر أنفسهما ، فإن نسبة عزم القصور الذاتي في الحالتين سوف ؟

 

 

( 2.10 ) حساب عزم القصور الذاتي – صفحة ( 286 )

دوران جسم صلب حول محور ثابت يمر عبر مركز الكتلة

* عزم القصور الذاتي لجسم صلب يدور حول محور يمر عبر مركز كتلته تختلف قيمته وفقا للشكل الهندسي

للجسم ، حيث : –

****** عزم القصور الذاتي لجميع الاجسام المستديرة هو : –

( c ) ثابت قيمته تختلف وفقا للشكل الهندسي للجسم الصلب ، حيث

 و تُعطى قيمته و لا تُحفَظ .

ملاحظة ( اشتقاق القوانين غير مطلوب ، و كذلك القوانين تُعطى و لا تُحفَظ

** حساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لجسم صلب

ملاحظة مهمة ) يمكن اعتبار الجسم الصلب نظام يتكّون من مجموعة جسيمات نقطية ، لذلك يمكن استخدام

القانون التالي لحساب الطاقة الحركية للدوران المحوري لاي جسم صلب ، حيث : –

( Krot ) الطاقة الحركية للدوران المحوري لجسم صلب يدور حول محور ثابت يمر في مركز الكتلة. 

( I ) عزم القصور الذاتي للجسم الصلب ( لكل جسم صلب قانون خاص به حسب شكله الهندسي ، و القانون

يُعطى و لا يُحفَظ )

( w مربع ) مربع السرعة الزاوية للجسم الصلب

 

 

سؤال ( 3.10 ) صفحة ( 316 ) حدافة مولد ، و هي أسطوانة صلبة متجانسة نصف قطرها (R) و كتلتها ( M ) و عزم القصور الذاتي لها 

تدور حول محورها الطولي ، و السرعة الخطية لنقطة ما على الحدافة هي ( θ ) ، ما مقدار الطاقة الحركية للحدافة ؟ 

سؤال ( 7.10 ) صفحة ( 316 ) توجد اسطوانة صلبة و أخرى جوفاء تدوران حول محور يمر عبر مركز الكتلة بهما ، إذا

كان الجسمان متماثلين من حيث الكتلة و نصف القطر ، فما الجسم الذي سيحظى بأكبر عزم قصور ذاتي ؟

(ملاحظة : – انظر الجدول 1.10.)

أ – سيكون عزم القصور الذاتي متماثلا في الجسمين.

ب – ستحظى الأسطوانة الصلبة بأكبر عزم قصور ذاتي لأن كتلتها موزعة بانتظام .

ج – ستحظى الأسطوانة الجوفاء بأكبر عزم قصور ذاتي لأن كتلتها تقع بعيدا عن محور الدوران..

د – لا يمكن التنبؤ بذلك لعدم وجود معلوات كافية

 

سؤال ( 18.10 ) صفحة ( 317 ) ما العبارة الصحيحة حول عزم القصور الذاتي لجسم صلب غير نقطي مما يلي ؟

أ – عزم القصور الذاتي مستقل عن محور الدوران

ب – عزم القصور الذاتي يعتمد على محور الدوران

ج – عزم القصور الذاتي يعتمد على كتلة الجسم فقط.

د – عزم القصور الذاتي يعتمد فقط على أكبر بعد عمودي للجسم

 

سؤال ( 10.10 ) صفحة ( 316 ) تتدحرج أسطوانة لأسفل دون انزلاق على مستوى يميل بزاوية ( θ ) بالنسبة إلى

المستوى الأفقي ، ما مقدار الشغل المبذول من قوة الاحتكاك أثناء انتقال الأسطوانة مسافة ( S ) على امتداد

المستوى. (  �� هو معامل الاحتكاك السكوني بين المستوى و الأسطوانة )

سؤال ( 14.10 ) صفحة ( 316 ) تدور متزلجة جليدية باسطة ذراعيها ثم تضمهما مما يجعلها تدور بشكل أسرع ، ما

العبارة الصحيحة مما يلي ؟

أ – لا تتغير الطاقة الحركية للدوران لديها ألن الجزء الذي تزيده سرعتها الزاوية مماثل للجزء الذي يقلله قصورها

الذاتي .

ب – تزداد الطاقة الحركية للدوران لديها بسبب الشغل الذي تبذله لضم ذراعيها..

ج – تقل الطاقة الحركية للدوران لديها بسبب انخفاض قصورها الذاتي ، إذ تفقد الطاقة لانها تُجهد بصورة

تدريجية .

 

سؤال ( 17.10 ) صفحة ( 317 ) تسير دراجة بسرعة ( s/m 4.02  )فإذا كان نصف قطر العجلة الامامية ( m 0.450 )

فما المدة التي تستغرقها هذه العجلة للقيام بدورة كاملة ؟

 

( 3.10 ) التدحرج دون انزلاق – صفحة ( 293 )

حركة التدحرج : – هي حالة خاصة للحركة الدورانية تقوم بها أجسام مستديرة نصف قطرها ( R ) و تتحرك عبر

سطح من دون انزلاق .

*يمكن وصف حركة التدحرج بأنها مزيج من الحركة الدورانية للجسم بالاضافة إلى الحركة الانتقالية لمركز كتلته .

* الطاقة الحركية الكلية ( K ) لجسم في حركة التدحرج هي مجموع طاقته الحركية الانتقالية ( Krans ) الناتجة

عن الحركة الخطية لمركز كتلته و طاقته الحركية الدورانية ( Krot ) الناتجة عن دوران الجسم حول مركز كتلته أي

أن : –

_ ملاحظات مهمة حول هذا القانون

* مقدار الطاقة الحركية ( K ) لاي جسم مستدير ( كرة أو أسطوانة ) متدحرج يعتمد على : –

( 1 ) مربع السرعة الخطية لمركز كتلة الجسم 

( 2 ) كتلة الجسم ( m.)

( 3 ) قيمة الثابت ( c ) الذي تختلف قيمته باختلاف التوزيع الهندسي للكتلة و كذلك باختلاف طبيعة الجسم

(صلب أو أجوف).

 

مراجعة المفاهيم ( 2.10 ) صفحة ( 294 ) جسم كروي صلب و أسطوانة صلبة و أسطوانة جوفاء متماثلة من حيث

الكتلة و نصف القطر و تتدحرج بالسرعة نفسها ، ما العبارة الصحيحة مما يلي :- ( ملاحظة: – انظر الجدول ( 10.1 )

أ – الجسم الكروي الصلب به أعلى طاقة حركية . 

ب – الاسطوانة الصلبة بها أعلى طاقة حركية.

ج – الاسطوانة الجوفاء بها أعلى طاقة حركية. 

د – جميع الاجسام الثالثة لها طاقة حركية مماثلة .

 

سؤال( 20.10 ) صفحة ( 317 ) تتدحرج أسطوانة صلبة و أسطوانة جوفاء و جسم كروي صلب و جسم كروي أجوف

دون انزلاق ، الاجسام الاربعة متماثلة من حيث الكتلة و نصف القطر و تنتقل بالسرعة الخطية نفسها ، ما العبارة

الصحيحة مما يلي ؟

أ – الاسطوانة الصلبة بها أعلى طاقة حركية . 

ب – الاسطوانة الجوفاء بها أعلى طاقة حركية ..

ج – الجسم الكروي الصلب به أعلى طاقة حركية.

د – الجسم الكروي الاجوف به أعلى طاقة حركية.

و – الاجسام الاربعة لها الطاقة الحركية نفسها.

 

سؤال ( 10.38 ) صفحة ( 318 ) اسطوانة صلبة منتظمة كتلتها ( M = 5.00 Kg ) تتدحرج دون انزلاق على طول

سطح افقي , سرعة مركز كتلتها ( 30.0 m/s ) احسب طاقتها ؟ حيث

الحل : للاسطوانة حركتين هما :

_ حركة انتقالية : لمركز كتلتها, فيكون لها طاقة حركة انتقالية , حيث : –

_ حركة دورانية : حول محور يمر عبر مركز كتلتها, فيكون لها طاقة حركية للدوران المحوري , حيث : –

مسألة محلولة ( 10.1 ) صفحة ( 294 ) جسم كروي صلب كتلته ( Kg 5.15 ) و نصف قطره ( m 0.340 ) يبدأ الحركة

من السكون على ارتفاع ( m 2.10  ) فوق قاعدة مستوى مائل و يتدحرج لاسفل دون انزلاق تحت تأثير الجاذبية ،

ما السرعة الخطية لمركز كتلة الجسم الكروي عندما يغادر المستوى المائل و يتدحرج على سطح أفقي ؟

الحل ( بتطبيق قانون حفظ الطاقة الميكانيكية ، حيث : –

 

 

_ ملاحظات مهمة حول القانون :

( v  )  مقدار السرعة الخطية لجسم مستدير ( كرة أو أسطوانة ) متدحرج عند أسفل سطح مائل . 

( h ) ارتفاع السطح المائل.

(c ) قيمة الثابت ، تُأخذ من الجدول .

1 – مقدار السرعة الخطية (   v   ) يعتمد على ارتفاع السطح المائل ( h. )

2 – مقدار السرعة الخطية (   v   ) لا يعتمد على كتلة الجسم و إنما يعتمد على التوزيع الهندسي للكتلة الذي

يمثله الثابت ( c )حيث قيمته تختلف باختلاف طبيعة الجسم ( صلب أو أجوف ).

3 – كلما زادت قيمة الثابت ( c ) يقل مقدار السرعة الخطية (  v    ) 

 

مثال ( 10.2 ) صفحة ( 295  ) جسم كروي صلب و أسطوانة صلبة و أسطوانة جوفاء ( أنبوب ) ، كلها بالكتلة

نفسها و لها نصف القطر الخارجي نفسه ( R  ) تم تحريرها من وضع السكون في قمة السطح المائل و بدأت

في التدحرج دون انزلاق ، فما ترتيب وصولها إلى أسفل السطح المائل ؟ ( ارجع إلى الجدول ( 10.1 )لمعرفة قيمة

الثابت ) c ]

أ – الاجسام الثلاثة تصل في اللحظة نفسها .

ب – الجسم الكروي الصلب يصل أولا ، ثم الاسطوانة الصلبة ، و أخيرا الاسطوانة الجوفاء.

ج – الاسطوانة الصلبة تصل أولا ، ثم الجسم الكروي الصلب ، و أخيرا الاسطوانة الجوفاء.

د – الاسطوانة الجوفاء تصل اولا ، ثم الاسطوانة الصلبة ، و أخيرا الجسم الكروي الصلب.

 

سؤال ( 10.1 ) صفحة ( 316 ] ) يبدأ جسم مستدير من حالة السكون و يتدحرج دون انزلاق على مستوى مائل، عبر

مسافة رأسية تساوي ( 4.0 m  ) و عند وصول الجسم إلى القاع فإن سرعته الانتقالية تكون ( s/m 7.0 ) ما الثابت

( C ) الذي يربط عزم القصور الذاتي بكتلة هذا الجسم و نصف قطره ؟

أ – 0.89

ب – 0.60

ج – 0.40

د – 0.20

 

سؤال ( 10.2 ) صفحة ( 316 ] ) كرتان من الفولاذ الصلب إحداهما صغيرة و الاخرى كبيرة، على مستوى مائل.قطر

الكرة الكبيرة أكبر مرتين من قطر الكرة الصغيرة ،و مع البدء من السكون تتدحرج الكرتان دون انزلاق على

المستوى المائل حتى حتى يكون مركزا كتلتيهما ( m 1 ) أسفل موضعي البدء ، ما سرعة الكرة الكبيرة ( v1 )

مقارنة بسرعة الكرة الصغيرة ( v2 ) بعد التدحرج لمسافة ( m 1 ) ؟

سؤال( 10.9 ) صفحة ( 316 ] ) جسم كروي صلب يتدحرج دون انزلاق على مستوى مائل ، و يبدأ من حالة السكون ،

في الوقت نفسه يبدأ صندوق من حالة السكون على الارتفاع نفسه و ينزلق على المستوى المائل نفسه ، مع

احتكاك ضئيل ، ما الجسم الذي سيصل إلى القاع اولا ؟

أ – سيصل الجسم الكروي الصلب اولا. 

ب – سيصل الصندوق اولا..

ج – كلاهما سيصل في الوقت نفسه . 

د – من المستحيل تحديد ذلك

 

توضيح الحل : سرعة الجسم الكروي عند اسفل السطح المائل تساوي : –

بينما سرعة الصندوق عند اسفل السطح المائل تساوي : –

 

( 10.4 ) عزم الدوران صفحة ( 297 )

عزم الدوران (  τ ) : – هو مقدرة كل من القوة و ذراع العزم على إحداث دوران الجسم . و ينتج عن الضرب الاتجاهي

لمتجه القوة (  F ) و متجه ( ذراع العزم أو متجه الموقع (  r  )             r  ×  F =  τ

ذراع العزم أو متجه الموقع (  r  ) :- المسافة العمودية من محور الدوران ( نقطة الاصل ) إلى موقع تأثير القوة.

* يمكن حساب مقدار العزم باستخدام القانون التالي : – 

 وحدة قياس العزم ( m . N. )

ملاحظات حول القانون :

 – نلاحظ من القانون أن مقدار العزم ( τ ) يتناسب طرديا مع كل من : –

* ذراع العزم أو (  r  ) . 

** مقدار القوة ( F  )

*** Sin θ ( θ ) هي الزاوية المحصورة بين متجه القوة و متجه ( ذراع العزم أو متجه الموقع ) .

 

سؤال ( 1 ] ) الاشكال التالية توضح شخص يستخدم مفتاح لفك برغي ، ناقش الحالات الثلاث ؟ و في أي منها

يستطيع الشخص فك البرغي بسهولة ، مفسرا إجابتك ؟

الشكل( a ) : – عزم الدوران يساوي صفر ، لان متجه القوة يوازي متجه الموقع ( ذراع العزم ) أي أن ( 0.0 = θ ) و 

 ( 0.0 = 0 sin ) فإن ( τ = 0.0 ) 

الشكل( b ) : – من الصعوبة فك البرغي ، لان ذراع العزم ( r ) قصير ( المسافة من محور الدوران (موقع الرغي )

إلى خط عمل القوة ( موقع اليد) قصيرة ) فيكون مقدار العزم قليل .

الشكل ( c ) : – يوضح الشكل الاستخدام الامثل للمفتاح حيث يَسهل فك البراغي لان ذراع العزم (r ) كبير، وكذلك

الزاوية بين متجه القوة و متجه ذراع العزم تقريبا قائمة ( 90 = θ ) و ( 1 = 90 sin ) فيكون عزم الدوران عند أقصى قيمة له 

مراجعة المفاهيم ( 10.4 ) صفحة ( 298 ] ) أختر مزيجا من متجه الموقع (  r  ) و متجه القوة (  F  ) ينتج عزم الدوران

لاعلى مقدار حول النقطة التي تشير إليها النقطة السوداء ؟

ملاحظات : –
1 – عزم الدوران ( τ ) يُعَد متجه محوري ( المتجه المحوري هو متجه يُشير إلى محور الدوران ) .

2 – نحصل على اتجاه عزم الدوران باستخدام قاعدة اليد اليُمنى ، كما في الشكل المجاور، حيث يكون

الابهام باتجاه متجه الموقع (  r  ) و تكون السبابة ( أو الاصابع الاربعة ) باتجاه متجه القوة (  F  ) فتشير

الوسطى ( أو القلم ) إلى اتجاه عزم الدوران .

3 – متجه عزم الدوران ( τ ) يكون دائما عموديًا على كل من متجه الموقع (  r  ) و متجه القوة (  F  ) 

4 – الدوران حول أي محور ثابت قد يكون في اتجاه عقارب الساعة أو عكس اتجاه عقارب الساعة ، كما في

الشكل المجاور، فإن الدوران المتولد من اليد التي تسحب مفتاح الربط سيكون عكس اتجاه عقارب الساعة .

5 – محصلة الدوران (   τnet  ) :- هي الفرق بين مجموع كل قيم العزم في اتجاه عقارب الساعة و مجموع كل

قيم العزم في عكس اتجاه عقارب الساعة . أي أن :-

سؤال( 10.6 ) صفحة ( 316 ] ) جسم غير نقطي يتالف من كتلتين نقطيتين، ( m1 , m2 ) متصلتين عبر

ساق صلب عديم الكتلة طوله ( L )كما هو موضح في الشكل. يدور الجسم بسرعة زاويّة ثابتة حول محور

متعامد على الصفحة عبر نقطة منتصف الساق. و تُستخدم قوتان مماستان متفاوتتان في الزمن ( F1 , F2 )

في ( m1 , m2 ) على التوالي . و بعد استخدام القوتين ، ما الذي سيحدث للسرعة الزاويّة للجسم ؟

أ – سوف تزيد. 

ب – سوف تقل.

ج – سوف تظل دون تغيير. 

د – لا توجد معلومات كافية للتحديد.

 

سؤال( 10.47 ) صفحة ( 318) السؤال معدّل ) [ قرص كتلته (  30.0 Kg ) و نصف قطره (40.0 cm  ) مثبت في محور

أفقي عديم الاحتكاك ، و قد لف حبل عدة مرات حول القرص ثم ربط في قالب ( 70.0 Kg  ) كما هو موضح في

الشكل، أوجد مقدار عزم الدوران المؤثر على القرص ؟

الحل : –

 

( 10.5 ) قانون نيوتن الثاني للدوران المحوري – صفحة ( 298 )

_ القانون الاول لنيوتن في الحركة الخطية : – إذا كانت محصلة القوى (   Fnet  ) المؤثرة على جسم متحرك على خط مستقيم تساوي صفر فإن الجسم سوف يتحرك بسرعة خطية (   ) ثابتة .   

a = 0.0   – – – –    Fnet   = 0.0

_ القانون الثاني لنيوتن في الحركة الخطية : – إذا أثرت على جسم محصلة قوى (   Fnet  ) فإنه سوف يتحرك بعجلة (  α  ) . Fnet = m a

 

_ _ القانون الاول لنيوتن في الحركة الدائرية : – إذا كانت محصلة عزم الدوران (  τnet  ) المؤثرة على جسم يتحرك

في مسار دائري تساوي صفر، فإن الجسم سوف يتحرك بسرعة زاويّة ثابتة ، فتكون عجلته الزاويّة صفرا ، أي يكون

الجسم في حالة إتزان دوراني .

_ _ القانون الثاني لنيوتن في الحركة الدائرية : – في الشكل المجاور، جسيم نقطي كتلته ( M ) يتحرك في مسار

دائري نصف قطره ( r )بتأثير قوة ( F ) لذلك سوف يتأثر الجسيم بعزم دوران ( Sin θ   τ = r F ) فيكون له عجلة

زاويّة ( α )

الصيغة الرياضية للقانون الثاني لنيوتن في الحركة الدائرية : –
τ = I α = r F sin θ

( τ ) عزم الدوران 

( I ) عزم القصور الذاتي

( α ) العجلة الزاوية

( r ) نصف قطر المسار الدائري

( θ ) الزاوية بين القوة ( F ) و ( r ) 

 

 

سؤال ( 10.51 ) صفحة ( 319 ] ) يدور جسم مكّون من جزأين على شكل قرص ( A , B ) كما هو موضح في الشكل،

حول محور عبر مركز القرص ( A  ) إذا كان عزم الدوران المحوري الناتج عن الاحتكاك هو  (   0.200 N . m ) و عزم

القصور الذاتي للجسم ( 0.072 Kg . m ) فما المدة التي يستغرقها الجسم حتى يتوقف إذا كان يدور بسرعة زاويّة

إبتدائية تساوي (    ) ؟

 

( 10.7 ) كمية الحركة الزاويّة – صفحة ( 306 )

_ كمية الحركة الزاويّة للجسيم النقطي (  L )  :- هي الضرب الاتجاهي لمتجه الموقع ( r  )  و متجه كمية الحركة ( p  ) 

L = r × p  

_ لذلك يمكن حساب مقدار كمية الحركة الزاويّة باستخدام القانون التالي : –

L = r p sin θ

(.θ ) الزاوية بين متجه الموقع ( r  ) و متجه كمية الحركة ( p  ) 

_ يمكن تحديد اتجاه كمية الحركة الزاويّة (  L )  باستخدام قاعدة اليد اليمنى ، حيث يكون الابهام باتجاه متجه

الموقع ( r  )  و تكون السبابة ( او الاصابع الاربع ) باتجاه كمية الحركة ( p  )  فتشير الوسطى ( او القلم ) الى

اتجاه كمية الحركة الزاوية ( L ) انظر الشكل المجاور

 _ – معدل تغير كمية الحركة الزاويّة أو مشتقة الزمن لمتجه كمية الحركة الزاويّة تساوي عزم الدوران ، أي أن : –

 

_ كمية الحركة الزاويّة للجسم الصلب ( L )

عندما يدور الجسم الصلب حول محور ثابت بسرعة زاوية ( ω  ) فإن كمية الحركة الزاويّة ( L ) تتناسب ط

رديا مع السرعة الزاوية ، و يكون ثابت التناسب هو عزم القصور الذاتي للجسم الصلب (  I ) ، أي أن : –

حفظ كمية الحركة الزاويّة – صفحة ( 309 )

_ * بما أن معدل تغير كمية الحركة الزاويّة أو مشتقة الزمن لمتجه كمية الحركة الزاويّة تساوي عزم الدوران: –

 

مثال ( 10.7 ) صفحة ( 310 ) موت نجم

في نهاية حياة نجم عملاق يبلغ خمسة اضعاف حجم الشمس, يكون لب النجم بالكامل تقريبا من فلز الحديد و بمجرد الوصول الى هذه المرحلة يصبح اللب غير مستقر و ينهار ( كما يوضح الشكل 10.31) خلال هملية تستغرق حوالي ثانية فقط و تكون بمثابة المرحلة الاولى لانفجار المستعر الاعظم من بين اكبر الاحداث التي تطلق الطاقة العظمى في الكون و يعتبر انفجار المستعر الاعظم مصدر اغلب العناصر الاثقل من الحديد و يطلق هذا الانفجار الحطام بما فيه العناصر الثقيلة في الفضاء الخارجي و قد يترك خلفه نجماً نيوترونياً يتكون من مواد نجمية مضغوطة الى كثافة اثقل بملايين المرات من اكبر الكثافات التي تم اكتشافها على الارض

 

المسأله : اذا كان اللب الحديدي يدور بمعدل ( 9.00 ) دورات في اليوم ، و إذا تناقص نصف قطره خلال الانهيار بمعامل ( 700 ) فكم تبلغ السرعة الزاويّة للب في نهاية الانهيار ؟ علما بأن عزم القصور الذاتي للب الحديدي يتناسب طرديًا مع مربع نصف قطره أثناء عملية الانهيار. و أن محصلة عزم الدوان الخارجي المؤثرة في اللب تساوي صفرا .

المعطيات :

 

 

10.12 لنفترض انك تبسط بكرة كابل كبيرة , إذا سحبت الكابل باستخدام شد ثابت فمائا سيحدث للعجلة الزاوية و السرعة الزاوية للبكرة. مع افتراض بقاء نصف القطر الذي تسحب منه الكابل ثابتاً و انعدام قوة الاحتكاك ؟

أ – يزداد كلاهما عند بسط البكرة

ب – يقل كلاهما عند بسط البكرة 

ج – تزداد العجلة الزاوية بينما تقل السرعة الزاوية

د – تقل العجلة الزاوية بينما تقل السرعة الزاوية

و – يستحيل معرفة ذلك